以下的提問，來自一個自信快樂的一年級小女生的媽媽。

娃一年級下了，學(xué)到了100以內(nèi)加減法運算。隨之，最近產(chǎn)生了一種情景數(shù)學(xué)題：A給了B 8顆糖，給完后AB的糖一樣多，問~給糖之前，A的糖比B多了多少顆?

我先按事件時間軸倒敘法，教娃往回推，理解不了;后來拿出了一堆核桃，一對一擺兩排，直觀地擺來擺去，還是有點懵;

再后來，我把題中的數(shù)字改為到1、2，孩子似乎理解了。但是，換個5以上的大數(shù)字，或者換個問法，孩子又懵了。

我的想法和疑問是：不是孩子笨，而是7歲出頭的孩子的抽象思維跟不上，所以她沒法從這個情景中提煉出規(guī)律來。是么?

嗯，是的。孩子不笨。題目有問題。

題目難在哪兒?

這題，其實還真挺難的。先是A和B兩個字母就看著扎眼睛：什么什么嘛，張小明李小紅都哪兒去了?

更重要的，難就難在題目中A和B的糖的數(shù)量可以是任何自然數(shù)，恒定的只是他們之間的差異。這個，估計讓很多小屁孩兒都感覺百爪撓心，一萬種不舒服。當(dāng)然啦，成年人管這種不舒服叫逆向思維。

小孩讀這道題是什么感受? 來，我給你們翻譯一下：

一個黑洞給了另一個黑洞8顆糖，然后兩個黑洞就一樣大了，然后大黑洞比小黑洞大多少呢，然后就好多好多黑洞洞….

我還特地畫了個非常不精確的示意圖，可以發(fā)揮想象力感受一下。

對于小孩來說，他們特別習(xí)慣于 “張小明有20塊糖，李小紅有4塊糖，張小明給了李小紅8塊糖之后，兩個人各自還有幾塊糖啊?” 行為檢點的應(yīng)用題不都應(yīng)該是這樣的么?

所以啊，敲黑板總結(jié)一下難點:

1. 字面上，“A”和“B”的說法很可能增加了孩子的認(rèn)知負(fù)荷，換成具體人名字會更好 (關(guān)于認(rèn)知負(fù)荷，看這篇)。

2. 數(shù)量A和B本身具有不確定性，這一點對于還在理解數(shù)字和數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系的孩子來說(關(guān)于數(shù)字和數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，看這里)是有困難的，這應(yīng)該是這道題最大的難點。

3. 當(dāng)數(shù)量A和B不確定的時候，它們之間的差異(difference)卻是確定的, 這其中其實已經(jīng)體現(xiàn)出了代數(shù)的思維。

有這樣幾種家長

當(dāng)你把A和B分別冠名，成了張小明李小紅之后，孩子仍然一臉懵圈，這個時候你還應(yīng)該做些什么呢?

第一類家長：用核桃!

先表揚這些家長!用具體實物幫助孩子學(xué)數(shù)學(xué)的重要性那是大的很。核桃，花生，瓜子兒，大米都行，擺來擺去也沒問題，但是別忘了，孩子心理總是過不去那個坎兒--張小明和李小紅, 他們每個人到底有多少顆糖啊!

所以這個時候，你不妨給出固定數(shù)量，幫孩子填上那個巨大的黑洞：

比如張小明有18顆糖，給了李小紅8塊，然后倆人糖就一樣多了，這時候張小明和李小紅應(yīng)該各自有多少糖?那么李小紅原先應(yīng)該有多少顆糖?

再比如張小明有20顆糖，這回呢?

再再比如，張小明發(fā)財了，他這次有30顆糖，這回呢?

然后，就到了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律的時間…

問問孩子，每一種情況，張小明都比李小紅多了多少塊糖?這個數(shù)字會一直是16么?為什么?

通過上面的比如，再比如，再再比如中的具體數(shù)字代入之后，能不能完成從具體到抽象的升華，全靠這一問了。

第二類家長：畫圖

畫圖的確是個好辦法，但是在你動筆之前，你確定你想清楚了這圖該怎么畫?

比如，A和B是畫成圓圈呢，還是畫成線段?或者你也在懵圈中：A和B的數(shù)量不是不確定么，這圖能畫么?

如果你畫圖的目的是想幫助小屁孩撥云現(xiàn)日，那這張圖至少要滿足兩點要求：

1. 能夠把題目中的數(shù)量關(guān)系簡化;

2. 孩子要能夠認(rèn)可你的這種畫圖方式;換句話說，你為什么畫圓圈，或者為什么畫線段，圓圈或者線段又怎么能代表糖塊?這些，你必須取得小屁孩兒的首肯，不然圖畫了白畫

所以，請你想想看，張小明李小紅分糖豆兒這個圖你打算怎么畫?

有關(guān)數(shù)量的比較，我的建議是，線段是個好方法。比如下圖，連張小明和李小紅分別用什么顏色表示都需要小心點(不是嚇唬人，這個完全從符號學(xué)的角度說)。當(dāng)然，如果你找到更好的圖解方式，也別忘了分享給我們。

至于那些上來就列方程 X-8=Y+8，所以X-Y=16的家長，請你務(wù)必學(xué)會控記里記幾。

孩子的大腦CPU可還安好?

皮亞杰，當(dāng)代著名的兒童發(fā)展心理學(xué)家，把兒童的天然認(rèn)知過程分成了4個階段。

簡單粗暴的說來，這就是孩子大腦的CPU從組裝到出廠的4個階段：

1、感知運動階段(Sensorimotor Stage) 0-2歲：

在這個階段，小屁孩主要通過感官，包括聽覺、視覺、觸覺和味覺來感受世界。他們對這個世界的理解完全依賴于他們和周圍環(huán)境的互動。

這個階段，屁孩兒開始明白物體恒在(object permanence)，即使絨布兔子被藏在了門后面，他們也開始知道，兔子還在，世界還沒有毀滅。

漸漸的，小屁孩兒的行為目的性會越來越強。

提示：按此說法，所謂的terrible 2 (可怕的2歲) 就是小屁孩企圖用自己的行為開始有目的的來左右這個世界咯，刺探爹媽的底線。

2、前運算階段(Preoperational Stage)2-7歲：

在這個階段的兒童能夠感知圖像和語言了，但是他們更傾向于直覺而不是邏輯思考。這個階段的屁孩兒的思考模式基本就是那首歌，“跟著感覺走”(請抓住夢的手～)...

一個著名的例子是，皮亞杰和兒子散步的時候看見一個蝸牛，走著走著又看見一個，他的兒子直接判斷這兩個蝸牛是同一個。

這個階段的后期，孩子開始有了直覺思考，他們開始建立一些判斷邏輯，盡管這種邏輯錯的一塌糊涂。皮亞杰最有名的實驗之一就是這個階段的屁孩兒對物體守恒(conservation)概念的理解。

如果你在屁孩兒面前放兩個形狀不同的杯子，一個胖矮，一個細(xì)高，然后把同樣多的液體倒入兩個杯子中，問屁孩兒哪個杯子中的水多?他們直指那個細(xì)高的。

皮亞杰說，物質(zhì)守恒沒法教，只能通過孩子不斷的自己積累經(jīng)驗，不斷的去和周圍的世界互動中慢慢體會到。

值得注意的是，這個階段的孩子還不具備反向思維能力(reversability), 這個的意思是，孩子還不能反著想問題，回到問題的起點。

敲黑板，兩個黑洞分糖果的問題就需要這個思維能力你不覺得么?

3、具體運算階段(Concrete Operations Stage)7-11歲：

這個階段的小屁孩兒不僅掌握了物體守恒的概念，而且能頭頭是道的講給你聽為什么A=B。他們的邏輯思考能力開始形成，初步具有了算數(shù)的能力 。他們開始可以對同一件東西做出多重分析，比如，蘋果既是蘋果，也是水果，也可以算是一件東西。同時，他們可以開始換位思考，世界不再僅僅是由他們單一的感受組成的。

4、形式運算階段(Formal Operational Stage)從12歲及以上：

終于，屁孩兒們能夠開始理解抽象的事物并且越來越有邏輯了 。這個階段的另一個重要發(fā)展是反身抽象能力(reflective abstraction), 這對邏輯數(shù)學(xué)能力的發(fā)展至關(guān)重要。

比如類比兩個事物，提取他們的某種關(guān)系并且進(jìn)行比較。屁孩兒成長為小小少年，開始可以對自己的行為進(jìn)行思考，提煉并且抽象化。

對號入座，你會發(fā)現(xiàn)什么呢?

分糖果的這個題目，要動用反向思維能力(一年級的小屁孩兒還不見得有哦)，以及一定程度上需要反式抽象能力(提煉出A和B的糖果之間的關(guān)系)。這不僅僅是數(shù)學(xué)和數(shù)(3聲)數(shù)(4聲)的能力，更是認(rèn)知能力的考驗。

對于小學(xué)一年級還在組裝中的CPU來說，運算任務(wù)有點重你不覺得么?

這也是為什么，如果一年級的小朋友卡在這個題目上，我基本不會擔(dān)心是CPU出了問題--這僅僅說明CPU還沒到達(dá)出廠狀態(tài)。

把具體數(shù)字代入，把步驟幫小朋友重新梳理一下，或是畫個圖，都可以幫助他們把這個分糖果的過程變得更具體，更容易理解。

必須說明一點：不是所有的孩子都得按照皮亞杰給出的年齡劃分組裝CPU。

你們送孩子去上那么多的輔導(dǎo)班，也不能都是白上的呀!認(rèn)知標(biāo)志年齡的提前是有可能的，但是過早的給孩子超出他們認(rèn)知階段的題目，并不見得是好事。還有，有意思的是，很少見到家長因為孩子語文或者英語題做錯了就懷疑孩子腦子不聰明的，為啥數(shù)學(xué)題就會呢?智商和數(shù)學(xué)題沒這么簡單直接的關(guān)聯(lián)，我們都放寬心，慢慢來。